Vamos a calcular los dos límites que nos piden de la función \( f(x) \) 1. Para el límite cuando \( x \) tiende a 1, \( \lim_{x \rightarrow 1} f(x) \): Debemos considerar la definición de \( f(x) \) a la izquierda y a la derecha de \( x = 1 \), fijate que justo en $x=1$ nuestra $f$ se parte. El límite por la izquierda, \( \lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) \), se evalúa con la parte de la función definida para \( 0 \leq x < 1 \), es decir \( \sqrt{1-x^2} \). Sustituimos \( x = 1 \) en esta expresión: $ \lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = \sqrt{1-1^2} = 0. $ El límite por la derecha, \( \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) \), se evalúa con la parte de la función definida para \( 1 \leq x < 2 \), es decir, la constante 1. Este límite es simplemente... $1$ $ \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = 1. $ Como los límites por la izquierda y por derecha no coinciden, el límite \( \lim_{x \rightarrow 1} f(x) \) no existe. 2. Para el límite cuando \( x \) tiende a 2 desde la izquierda, \( \lim_{x \rightarrow 2^-} f(x) \): Solo necesitamos considerar la definición de \( f(x) \) para valores de \( x \) menores pero cercanos a 2. Según la definición de \( f(x) \), para \( 1 \leq x < 2 \) la función es constante e igual a 1. $ \lim_{x \rightarrow 2^-} f(x) = 1. $